509.斐波那契数列[easy]

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题目描述

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

给定 N，计算 F(N)。

示例

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

解题方法

1.递归法

1. 第 N 项等于第 N - 1 项与 N - 2 项之和，由此很容易得出可以使用递归来解决。

2. 找出边界条件，F(1) = 1，F(0) = 0;

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        if (N == 1) return 1;
        if (N == 0) return 0;
        
        return fib(N - 1) + fib(N - 2);
    }
};

状态	执行用时	内存消耗
通过	28 ms	8.3 MB

空间复杂度：O(n)

2.

递归会出现重复计算的问题，这里可以利用前面计算的结果，提高计算效率。

class Solution {
public:
    int fib(int N) {
        int a = 0, b = 1;
        while (N-- > 0) {
            b += a;
            a = b - a;
        }
        return a;
    }
};

状态	执行用时	内存消耗
通过	8 ms	8.2 MB

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)